Ông Linh tốt nghiệp trường Đại học Nông lâm Thái Nguyên và có thời gian công tác tại phòng nông nghiệp huyện Hưng Nguyên. Đến năm 2010, ông chuyển đến làm việc ở Trung tâm Khuyến nông tỉnh Nghệ An. Năm 2014, ông được bổ nhiệm giữ chức Giám đốc Trung tâm Khuyến nông.
Ngày 19/3/2020, thực hiện Quyết định điều động của Tỉnh ủy Nghệ An, ông Nguyễn Quý Linh được chỉ định tham gia Ban Chấp hành, Ban Thường vụ và giữ chức Phó Bí thư Thường trực Huyện ủy Yên Thành nhiệm kỳ 2015 - 2020. Tại Đại hội Đảng bộ huyện Yên Thành nhiệm kỳ 2020 - 2025, ông tiếp tục tái cử.
Sáng 16/7/2021, Huyện ủy Yên Thành tổ chức Lễ công bố quyết định của Ban Thường vụ Tỉnh ủy chuẩn y Bí thư Huyện ủy Yên Thành nhiệm kỳ 2020 - 2025 đối với ông Nguyễn Quý Linh, Phó Bí thư Thường trực Huyện ủy.
Tại buổi lễ, Phó Bí thư Thường trực Tỉnh ủy Nghệ An, ông Nguyễn Văn Thông trao quyết định và chúc mừng ông Nguyễn Quý Linh.
Đánh giá ông Nguyễn Quý Linh là cán bộ trẻ, từng đảm nhận nhiều vị trí công tác khác nhau và ở vị trí nào cũng là người mẫn cán, trách nhiệm - Phó Bí thư Thường trực Tỉnh ủy Nguyễn Văn Thông khẳng định đây là quyết định đúng của tập thể Ban Thường vụ Tỉnh ủy. Sự tin tưởng của Tỉnh ủy giao nhiệm vụ giữ chức vụ Bí thư Huyện ủy Yên Thành là vinh dự đồng thời là trọng trách mới đối với đồng chí Nguyễn Quý Linh.
Nhấn mạnh huyện Yên Thành là huyện trọng điểm trong phát triển kinh tế - xã hội của tỉnh, với cương vị người đứng đầu cấp ủy địa phương, đồng chí Linh cần tập trung lãnh đạo, chỉ đạo thực hiện thành công các mục tiêu Nghị quyết Đại hội Đảng các cấp đề ra; tiếp tục nâng cao các tiêu chí huyện nông thôn mới.
Tỉnh ủy tin tưởng ở phẩm chất đạo đức, năng lực công tác, tinh thần tiên phong, gương mẫu của đồng chí Linh là nhân tố quy tụ tinh thần đoàn kết của tập thể Đảng bộ huyện, hệ thống chính trị của huyện. Từ đây khơi dậy khát vọng sáng tạo của nhân dân huyện nhà, thực hiện thắng lợi mọi nhiệm vụ phát triển kinh tế - xã hội, đảm bảo quốc phòng - an ninh, làm cho dân no ấm, hạnh phúc.
Phát biểu nhận nhiệm vụ, đồng chí Nguyễn Quý Linh cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ, giao nhiệm vụ của Ban Thường vụ Tỉnh ủy và hứa sẽ không ngừng nỗ lực rèn luyện, phấn đấu, cùng tập thể phát huy tinh thần đoàn kết, thống nhất thực hiện tốt nhiệm vụ được giao, góp phần thực hiện thắng lợi các mục tiêu nhiệm vụ phát triển kinh tế - xã hội của huyện Yên Thành.
“Chính sự tin tưởng, ủng hộ của các cấp lãnh đạo và của toàn thể Nhân dân, cán bộ, đảng viên trong toàn huyện; đặc biệt là sự đoàn kết trong tập thể là nòng cốt sức mạnh để cho tôi vững vàng làm tốt. Hơn lúc nào hết, tôi luôn ý thức trọng trách đó vì tất cả niềm tin yêu của đồng chí và Nhân dân”, ông Nguyễn Quý Linh bày tỏ.